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白皮書
優化 DC-DC 轉換器穩定性：源阻抗效應的 AC 與瞬態模擬分析
作者：Joe Ares，高級首席工程師
本白皮書探討如何通過頻域 AC 小訊號分析和時域瞬態分析來優化 DC‑DC 轉換器的穩定性。 儘管 Middlebrook（米德爾布魯克）穩定性判據等頻域方法能有效評估阻抗相互作用，但它們無法捕捉瞬態條件下的非線性動態特性及恒功率負載（CPL）不穩定性。
時域瞬態分析通過類比系統在瞬態事件下的真實行為彌補了上述不足，有助於篩選與確定濾波器元件取值。 結合頻域 AC 分析和時域瞬態分析這兩種模擬策略，工程師將能够顯著减少設計反覆運算次數，並提升其設計的穩定性。
使用 DC-DC 轉換器進行設計時，源阻抗對系統穩定性和效能起著關鍵作用。 由輸入濾波器、電纜或配電網絡引起的源阻抗變化，會與轉換器的輸入動態特性相互作用，可能導致不穩定、振盪或瞬態回應惡化。 理解並緩解這些影響，對於確保從航空航太到消費電子等各種應用中的可靠運行至關重要。
頻域 AC 分析通過波特圖（Bode Plot）和阻抗重疊科技等小訊號模型，為瞭解穩定性裕度和穩態行為提供了有價值的見解。 然而，這些方法依賴於線性近似（linearized approximations），可能忽略實際運行中普遍存在的非線性動態或瞬態事件。因此，為了完善分析，需要引入另一種方法：時域分析，特別是瞬態分析，以捕獲各種工况下的大訊號行為、瞬態回應和非線性相互作用。因此，工程師可以使用模擬工具進行 AC 分析和瞬態分析，從而全面掌握系統穩定性，確保設計穩健可靠，能够應對各種可能的真實場景。 本白皮書探討了源阻抗對 DC-DC 轉換器穩定性的影響，對比了頻域與時域方法，並重點闡述了瞬態分析在性能優化方面的優勢。
AC 分析與瞬態分析對比
對源阻抗的 AC 分析模擬側重於使用波特圖等頻域科技，評估 DC-DC 轉換器輸入阻抗與源阻抗之間的相互作用。 Middlebrook 穩定性判據通過確保源阻抗與轉換器輸入阻抗之比始終小於1來評估穩定性，進而為防止振盪提供了一個關鍵框架。 這種方法可以在源阻抗和轉換器阻抗接近匹配的頻率處識別不穩定風險。
在瞬態分析中，恒功率負載（CPL）可以很好地類比下游 DC-DC 轉換器的行為，因為兩者都表現出負增量阻抗特性。 CPL 通過在輸入電壓升高時减小輸入電流來維持恒定功率（反之亦然），這與嚴格穩壓的 DC-DC 轉換器為保持恒定輸出功率而調整電流汲取的輸入動態高度相似。 由於具有負阻抗特性，CPL 和 DC-DC 轉換器都可能導致電源系統失穩，引發振盪或不穩定。
然而，CPL 過度簡化了實際轉換器的複雜行為，這些行為包括非線性控制環路、開關諧波以及與工作模式相關的阻抗變化（如連續導通與非連續導通模式等）。 這些簡化可能導致在啟動或故障條件下（此時轉換器行為偏離理想 CPL）預測瞬態時出現不準確的情况。 此外，正如《Vicor DCM™ 設計指南》中關於並聯運行的討論所指出的，CPL 無法解釋聯轉換器因開關頻率不同步而產生的拍頻現象。
儘管存在這些缺點，CPL 對於時域瞬態分析而言通常已經足够，因為它可以解釋要的不穩定因素——負阻抗，同時保持較高的計算效率。 它使工程師能够分析最惡劣工况下的穩定性場景（如負載階躍或電壓瞬變），並設計穩健的輸入濾波器或控制策略，而無需對下游轉換器進行詳細建模。 在許多應用場合，特別是在早期設計階段或系統級分析中，CPL模型因其簡潔性和對主要動態相互作用的重現能力，成為一種實用高效的工具，在精度與模擬速度、易用性之間實現了良好平衡。
AC 分析
在 MIL-STD-461 EMI 測試中，圖1所示的線路阻抗穩定網路（LISN）引入了一個標準化阻抗（通常為特定頻率範圍內串聯 50µH 與 5Ω），以確保 EMI 量測的可重複性。 該阻抗會與 DC-DC 轉換器的輸入濾波器及控制環路相互作用，可能改變傳導發射和穩定裕度，或在某些頻率下因阻抗重疊而誘發振盪，如頻域 AC 分析所揭示。 與實際系統（如電池或電源母線）中遇到的可變源阻抗不同，LISN 的固定阻抗可能會掩蓋或放大實際運行中出現的問題。 雖然基於 LISN 的測試可驗證 EMI 標準合規性，但這些相互作用仍需要進行額外的 AC 分析或瞬態分析，以確保轉換器在實際應用中的效能和穩定性，尤其是在從測試環境過渡到真實應用場景時。
圖 1:MIL-STD-461 所規定的 EMI 測試用標準 LISN（如上圖所示）提供固定阻抗，可能掩蓋或放大穩定性問題。因此，需要進行額外的 AC 分析和瞬態分析，以更準確地評估系統在可變源阻抗下的穩定性。
Middlebrook 穩定性判據要求在頻域 AC 分析中，包括轉換器內部電容在內的源阻抗必須顯著低於轉換器輸入阻抗。 一個通用的設計目標是，源阻抗至少要低十倍（即 20 分貝的阻抗分隔）。 然而，在低壓大功率設計中，這可能導致所需電容容量大到不切實際。
在這些情况下，至少低兩倍（6dB 的阻抗分隔）可能就足够了，可以在穩定性和實際元件尺寸之間取得平衡。 為驗證 DC-DC 轉換器 DCM3623T50M31C2M00 在存在 LISN 情况下的穩定性，圖 4、5 和 6 所示的 AC 分析原理圖以及圖7所示的阻抗圖呈現了三種場景：
- 無外部輸入電容，阻抗嚴重重疊。
- 700µF 外部電容和 250mΩ 阻尼電阻，無阻抗分隔。
- 1.7mF 外部電容和 250mΩ 阻尼電阻，6dB 阻抗分隔。
這些模擬還納入了LISN 阻抗、轉換器內部輸入電容，以及使用《Vicor DCM 設計指南》中提供的公式（如圖 2 所示）計算得出的轉換器輸入阻抗。
圖 2：用於模擬 DCM 輸入阻抗的公式。
圖 3：輸入阻抗模擬原理圖。
用於 Vicor DCM3623T-50M31C2M00（配寘 LISN）的 AC 分析模擬原理圖可幫助對不同源阻抗場景進行比較。 圖 4、5 和 6 分別展示了以下三種場景下的輸入阻抗模擬原理圖：無外部輸入電容（圖4）； 使用 700µF 外部電容與 250mΩ 阻尼電阻，無阻抗分隔（圖5）； 使用 1.7mF 外部電容與 250mΩ 阻尼電阻，6dB 阻抗分隔（圖 6）。
圖 4：無外部輸入電容時的輸入阻抗模擬原理圖。
圖 5：使用 700µF 外部電容和 250mΩ 阻尼電阻且無阻抗分隔時的輸入阻抗模擬原理圖。
圖 6:Vicor DC-DC 轉換器將高頻寬與軟開關拓撲相結合，比傳統解決方案更有效地解决了電動汽車中與紋波抑制相關的難題。
對圖 3、4、5 和 6 所呈現三種場景的 AC 分析，說明了不同輸入電容值的使用如何影響頻域中的源阻抗重疊效應。 圖 7 清楚地表明，當完全沒有外部輸入電容時（場景 1），重疊非常嚴重，將導致系統出現嚴重的穩定性問題。
圖 7：當完全沒有外部輸入電容時（場景 1），重疊非常嚴重，將導致系統出現嚴重的穩定性問題。
使用 CPL 進行瞬態分析
在時域瞬態分析中，可以使用受控電流源來實現 CPL 建模，該電流源在 LTspice® 中由運算式 I = Power /（端子電壓）定義。 為了類比動態負載，可以用一個電壓源替換固定功率值，動態調整功率，並將運算式改為 I = V（Power）/（端子電壓）。 此外，可以通過使用“if”語句來納入欠壓保護，當端子電壓降至指定閾值以下時，將電流置零。 這樣即可通過類比低電壓事件期間的轉換器行為，增强模擬的真實感。 圖 8 為 CPLs B1（無欠壓保護）和 B2（有欠壓保護）的 LTspice 模擬原理圖。 電壓源 V1 以脈衝形式從 0VDC 跳變到 100VDC，持續 50ms，在 CPL B1 和 B2 的運算式中，此電壓源的數值代表功率值。
對於時域瞬態分析，CPL 類比輸入電壓設定為 16VDC（DCM3623T50M31C2M00 的最低工作電壓）時的瞬態行為。 圖 9a–9c 所示的模擬原理圖和圖 10 所示的曲線圖使用與圖 7 頻域 AC 分析模擬相同的三種場景。 第一種場景（無外部電容）在 5W 負載下出現振盪，表現出不穩定性。 場景 2 和 3（700µF 和 1.7mF 的外部電容）則施加持續 30ms、上升和下降時間為 1ms 的 320W 負載，並表現出不同程度的瞬態衰减。 在實際應用中，更快的上升和下降時間更常見，可能需要新增電容或調整阻尼電阻，以最小化下沖或過沖，確保在動態條件下具有穩健的瞬態回應和穩定性。
圖 8：使用行為電流源 B1（無欠壓）和 B2（有欠壓）的 CPL 真實地類比了 DC-DC 轉換器對瞬態事件的響應。
電壓瞬變與阻尼電阻
類比過壓和欠壓，對於確保 DC-DC 轉換器能够承受負載突降、輸入浪湧和電源中斷等瞬態事件至關重要。 時域瞬態分析通過施加階躍電壓變化或瞬態脈衝來建模這些條件，從而複現電源母線波動或電池電壓下降等場景。 相比之下，專注於穩態小訊號行為的頻域 AC 分析，則不適合處理這些大訊號瞬變。因此，納入準確的寄生模型和最壞情况元件容差至關重要，以防止過於樂觀的行為預測，特別是在評估熱效應以及輸入濾波器與轉換器之間的相互作用時，有助於確保符合 MIL-STD-704 或 MIL-STD-461 等標準。
在輸入濾波器中選擇合適的阻尼電阻值，對於管理瞬變和保持穩定性至關重要，尤其是在使用 DC-DC 轉換器或具有高源阻抗的系統中。 這些電阻可以抑制可能放大瞬變並導致不穩定或過度過沖/下沖的諧振峰值。 在時域瞬態分析中，通過反覆運算調整電阻值以實現臨界阻尼，從而優化穩定時間和瞬態回應，同時保持濾波器效率。 頻域 AC 分析能確保濾波器的輸出阻抗始終維持在足够低於轉換器輸入阻抗的水准，避免造成不穩定的重疊現象。 然而，時域瞬態分析通過捕獲非線性動態特性與大訊號效應，提供了一個更為全面的視角。 阻尼電阻中的高功率耗散（源於源端的電壓紋波或接近源阻抗諧振頻率的脈衝負載），要求仔細選擇電阻大小，通常需要使用耐脈衝電阻以承受持續或瞬態功率需求。
為解决 16V 至 50V 的瞬變問題，需將外部輸入電容新增到 1.7mF 以上，並調整阻尼電阻以减少過沖和下沖，同時在兩個電壓水准都施加 320W 的 CPL 負載。 圖 11 所示的瞬態分析原理圖和圖 12 所示的曲線圖展示了瞬態回應和功率耗散，可指導選擇合適額定值的耐脈衝電阻。 這樣即可確保濾波器設計在穩定性、效率和熱效能之間取得平衡，以在不同的瞬態條件下實現可靠運行，同時兼顧實際元件約束。
(a)
(b)
(c)
圖 9a–9c：包含 LISN、內部和外部輸入電容以及 CPL 的原理圖，類比了圖 7 所示三種場景對瞬態的響應。
圖 10：圖 9 中三幅原理圖所示的瞬態回應，展示了不同的輸入電容選擇如何影響帶有 CPL 的系統穩定性。
圖 11：最小和最大輸入電壓階躍結合負載瞬變的瞬態分析原理圖，採用更高的輸入電容和耐脈衝阻尼電阻，以類比 DC-DC 轉換器在面對電源母線波動時的穩定性。
圖 12：使用圖 11 中的原理圖類比的電壓階躍、負載階躍以及阻尼電阻功率耗散的瞬態效能，幫助系統設計者在選擇適當的阻尼電阻時平衡系統穩定性、效率和功率耗散。
可靠的解決方案
Vicor DC-DC 轉換器利用零電壓切換（ZVS）、零電流切換（ZCS）和高頻操作來提高濾波器設計效率。 這些技術最大限度地减少了切換損耗和電磁干擾（EMI）； 與傳統的基於脈寬調製（PWM）的轉換器相比，允許使用更小、更緊湊的輸入和輸出濾波器。 這得益於其通常在兆赫茲範圍的高切換頻率，它能有效减小滿足 EMI 要求所需的電容、電感等濾波器元件的尺寸。 這樣就可以構建更節省空間的配電網路，在尺寸與重量至關重要的航空航太應用中尤具優勢。
對源阻抗影響 DC-DC 轉換器穩定性的分析，凸顯了綜合頻域 AC 分析和時域瞬態分析對於在苛刻運行條件下提供穩健、可靠效能的重要性。 通過結合利用 Middlebrook 穩定性判據確保阻抗分隔的 AC 分析，以及解釋功率負載和瞬態事件非線性動態特性的瞬態分析，工程師可以全面應對源阻抗、輸入濾波器和真實環境配電網絡帶來的穩定性挑戰。 對濾波器元件進行系統性優化，可抑制諧振峰值和瞬態引起的振盪，從而在穩定性、效率和熱效能之間取得平衡。
這種雙域分析方法使工程師能够輕鬆設計帶有濾波器的 DC-DC 轉換器，其效能超越 MIL-STD-461 和 MIL-STD-704 等嚴格標準，防止關鍵任務應用（從高功率航空系統直到緊湊消費電子）中發生災難性失效。 通過採用這種方法，設計者可以最大限度地减少昂貴的反覆運算，提升系統可靠性，並自信地滿足現代電力電子設備不斷演進的需求。
參考資料
- MIL-STD-461G: Requirements for the Control of Electromagnet-ic Interference Characteristics of Subsystems and Equipment, U.S. Department of Defense, Dec. 2015.
- MIL-STD-704F: Aircraft Electric Power Characteristics, U.S. De-partment of Defense, Mar. 2004.
- M. Panizza, “Input source impedance and its effects on DC/DC converter performance and characteristics,” Vicor Corporation, Andover, MA, USA, White Paper, Rev 1.0, Jan. 2022. https:// www.vicorpower.com/documents/whitepapers/wp-input-source-impedance-DC/DC-VICOR.pdf
- DCM Design Guide for ChiP™, Vicor Corporation, Andover, MA, USA, Rev 1.5, Mar. 2025. https://www.vicorpower.com/docu-ments/design_guides/DG-DCM-Design-Guide-VICOR.pdf
- R. D. Middlebrook, “Input filter considerations in design and ap-plication of switching regulators,” in Proc. IEEE Ind. Appl. Soc. Annu. Meeting, Chicago, IL, USA, Oct. 1976, pp. 366–382.
